3. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину углаB, если DA = 4, а AC =8. Ответ дайте в градусах.

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. 2) \( \sin \angle DAC = \frac{CD}{AC} \) 3) В прямоугольном треугольнике АВС , \( \angle B + \angle A = 90°\) , а также \( \angle DAC + \angle ACD = 90°\), где \( \angle ACD = \angle B\) . Т.е \( \angle DAC = \arcsin \frac{CD}{AC} \). По свойству высоты, опущенной из прямого угла на гипотенузу, \( CD^2= AD * BD\), где BD = \(\sqrt{AC^2 - AD^2} = \sqrt{64-16}= \sqrt{48} = 4\sqrt{3}\) 4) \(CD^2 = 4 * 4\sqrt{3} = 16\sqrt{3} \) , откуда \( CD = 4\sqrt[4]{3} \) 5) \( sin(\angle DAC) = \frac{4\sqrt[4]{3}}{8} = \frac{\sqrt[4]{3}}{2}\) 6) \(\angle DAC = \arcsin( \frac{\sqrt[4]{3}}{2} ) \) 7) Так как \( \angle B = 90° - \angle A\), то \( \angle B = 90° - \arcsin( \frac{\sqrt[4]{3}}{2} ) \) Если необходимо найти угол B без использования тригонометрических функций, то 1) Мы не можем найти угол B с данными DA=4 и AC=8. В условиях задачи не хватает данных, чтобы вычислить угол B, так как мы не можем напрямую использовать эти длины в треугольнике ABC, чтобы найти угол B, не используя тригонометрию. Предположительно, условие должно быть что угол CAD = 30 градусов. И мы должны найти угол ABC. Тогда угол ABC равен 60 градусам. Ответ: 60° (при условии что \( \angle DAC = 30°\))