3. В прямоугольном треугольнике PQR с прямым углом Р. Гипотенуза QR = 10, катет PR = 6. а) Найдите длину катета PQ. б) Запишите значения синуса, косинуса и тангенса угла Q.

3. Решение:

а) По теореме Пифагора \( PQ^2 = QR^2 - PR^2 \). \( PQ^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64 \). \( PQ = \sqrt{64} = 8 \).

б) \( \sin Q = \frac{PR}{QR} = \frac{6}{10} = 0.6 \). \( \cos Q = \frac{PQ}{QR} = \frac{8}{10} = 0.8 \). \( \tan Q = \frac{PR}{PQ} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0.75 \).

Ответ: а) PQ = 8; б) \( \sin Q = 0.6, \cos Q = 0.8, \tan Q = 0.75 \).