5. В равнобедренной трапеции ABCD BC || AD известно, что АВ = CD = 13 см, BC = 6 см, AD = 16 см. Найдите: а) Высоту трапеции ВН. б) Синус угла А трапеции.

5. Решение:

а) Опустим высоту BH из вершины B на основание AD. Тогда AH = (AD - BC) / 2 = (16 - 6) / 2 = 10 / 2 = 5 см. В прямоугольном треугольнике ABH по теореме Пифагора \( BH^2 = AB^2 - AH^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144 \). \( BH = \sqrt{144} = 12 \) см.

б) \( \sin A = \frac{BH}{AB} = \frac{12}{13} \).

Ответ: а) BH = 12 см; б) \( \sin A = \frac{12}{13} \).