3) В прямоугольном треугольнике sin α = 1/4. Найти cos α, tan α.

Краткая запись:

• Прямоугольный треугольник
• sin α = 1/4
• Найти: cos α — ?, tan α — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим cos α, используя основное тригонометрическое тождество.
   \( \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha \)
   \( \cos^2 \alpha = 1 - (\frac{1}{4})^2 \)
   \( \cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{16} \)
   \( \cos^2 \alpha = \frac{15}{16} \)
   \( \cos \alpha = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4} \). (Так как α — угол прямоугольного треугольника, он острый, поэтому cos α > 0).
2. Шаг 2: Находим tan α, используя определение тангенса.
   \( \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \)
   \( \tan \alpha = \frac{1/4}{\sqrt{15}/4} \)
   \( \tan \alpha = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{15}} \)
   \( \tan \alpha = \frac{1}{\sqrt{15}} \)
   Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{15} \):
   \( \tan \alpha = \frac{\sqrt{15}}{15} \).

Ответ: cos α = $$\frac{\sqrt{15}}{4}$$, tan α = $$\frac{\sqrt{15}}{15}$$