а) углы, которые составляет диагональ со сторонами прямоугольника; б) диагональ прямоугольника.

Краткая запись:

• Прямоугольник со сторонами √3 см и 5 см
• Найти: углы диагонали со сторонами, длину диагонали

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим длину диагонали. Пусть стороны прямоугольника равны a = √3 см и b = 5 см. Диагональ d находится по теореме Пифагора:
   \( d^2 = a^2 + b^2 \)
   \( d^2 = (\sqrt{3})^2 + 5^2 \)
   \( d^2 = 3 + 25 \)
   \( d^2 = 28 \)
   \( d = \sqrt{28} = 2\sqrt{7} \) см.
2. Шаг 2: Находим углы, которые диагональ составляет со сторонами. Обозначим углы как α и β. Пусть α — угол между диагональю и стороной a (√3), а β — угол между диагональю и стороной b (5).
3. Шаг 3: Находим угол α. В прямоугольном треугольнике, образованном сторонами a, b и диагональю d, имеем:
   \( \tan \alpha = \frac{b}{a} = \frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{3} \).
   \( \alpha = \arctan(\frac{5\sqrt{3}}{3}) \).
4. Шаг 4: Находим угол β.
   \( \tan \beta = \frac{a}{b} = \frac{\sqrt{3}}{5} \).
   \( \beta = \arctan(\frac{\sqrt{3}}{5}) \).
   Также, зная, что α + β = 90° (углы в прямоугольном треугольнике), можно найти один угол, если известен другой.

Ответ: а) Углы: \( \alpha = \arctan(\frac{5\sqrt{3}}{3}) \) и \( \beta = \arctan(\frac{\sqrt{3}}{5}) \) (или \( \alpha \) и $$90^ ext{o} - \alpha$$); б) Диагональ: $$2\sqrt{7}$$ см