3. В прямоугольной трапеции ABCD (BC ∥ AD) основания равны 5 см и 12 см, а меньшая диагональ равна 13 см. Найдите площадь трапеции.

Краткая запись: основания — 5 см и 12 см; меньшая диагональ BD — 13 см. Требуется найти площадь.

1. По рисунку высота трапеции — AB, а отрезок AD — большее основание. В прямоугольном треугольнике ABD катеты равны AB и AD = 12 см, гипотенуза BD = 13 см.

2. По теореме Пифагора: \(AB^2+12^2=13^2\), поэтому \(AB^2=169-144=25\), откуда \(AB=5\) см.

3. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: \(S=\frac{5+12}{2}\cdot 5=42.5\) см².

Ответ: 42,5 см².