3. В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 14 см и 16 см, средняя линия — 6 см. Найдите основания трапеции.

Средняя линия равна полусумме оснований. Пусть основания равны a и b.

1. Из средней линии: \(\frac{a+b}{2}=6\), поэтому \(a+b=12\).

2. Высота прямоугольной трапеции равна меньшей боковой стороне: 14 см. Горизонтальная проекция наклонной стороны равна разности оснований. По теореме Пифагора эта разность составляет \(\sqrt{16^2-14^2}=\sqrt{60}=2\sqrt{15}\) см.

3. Решаем систему: сумма оснований 12 см, их разность \(2\sqrt{15}\) см. Следовательно, основания равны \(6+\sqrt{15}\) см и \(6-\sqrt{15}\) см.

Ответ: \(6+\sqrt{15}\) см и \(6-\sqrt{15}\) см.