3. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона равна 15 см, синус угла A равен 4/5. Найдите площадь треугольника ABC.

Так как основание — AC, боковые стороны AB и BC равны 15 см. Углы при основании равны, поэтому \(\angle C=\angle A\). Из \(\sin A=\frac45\) и остроты угла основания получаем \(\cos A=\frac35\).

\(\angle B=180^\circ-2\angle A\), следовательно, \(\sin B=\sin2A=2\sin A\cos A=2\cdot\frac45\cdot\frac35=\frac{24}{25}\).

Найдём площадь по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac12\cdot AB\cdot BC\cdot\sin B=\frac12\cdot15\cdot15\cdot\frac{24}{25}=108\).

Ответ: 108 см².