5. В равнобедренной трапеции ABCD меньшее основание BC равно 6 см, боковая сторона CD = 26 см, ctg C = −5/12. Найдите площадь трапеции ABCD.

Опустим высоту из C на основание AD. Угол C тупой, поэтому горизонтальная проекция боковой стороны по модулю равна \(h\cdot|\operatorname{ctg}C|=\frac{5h}{12}\). По теореме Пифагора для боковой стороны:

\(h^2+\left(\frac{5h}{12}\right)^2=26^2\).

Так как \(1+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}\), получаем \(h^2\cdot\frac{169}{144}=676\), откуда \(h=24\) см. Горизонтальная проекция равна \(\frac{5}{12}\cdot24=10\) см.

В равнобедренной трапеции проекции обеих боковых сторон на большее основание равны. Значит, \(AD=BC+2\cdot10=6+20=26\) см.

\(S=\frac{AD+BC}{2}\cdot h=\frac{26+6}{2}\cdot24=384\) см².

Ответ: 384 см².