3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, его основание равно 12 см. Найдите высоту, проведенную к основанию треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делит его пополам. Таким образом, мы получаем два прямоугольных треугольника.

Каждый прямоугольный треугольник имеет:

• Гипотенузу — боковую сторону равнобедренного треугольника, равную 10 см.
• Один катет — половину основания равнобедренного треугольника, равную \( 12 \) см / 2 = 6 см.
• Второй катет — высоту, которую нужно найти.

Используем теорему Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.

Пусть \( a = 6 \) см (половина основания), \( c = 10 \) см (боковая сторона). Найдём \( b \) (высоту).

\( 6^2 + b^2 = 10^2 \)

\( 36 + b^2 = 100 \)

\( b^2 = 100 - 36 \)

\( b^2 = 64 \)

\( b = \sqrt{64} \)

\( b = 8 \) см.

Ответ: 8 см.