4. Диагональ прямоугольника равна 13 см, одна из его сторон равна 5 см. Найдите периметр прямоугольника.

Решение:

Диагональ прямоугольника, вместе с двумя его сторонами, образует прямоугольный треугольник. Диагональ является гипотенузой, а стороны — катетами.

Пусть одна сторона прямоугольника \( a = 5 \) см, а диагональ \( d = 13 \) см. Найдём вторую сторону \( b \) с помощью теоремы Пифагора: \( a^2 + b^2 = d^2 \).

\( 5^2 + b^2 = 13^2 \)

\( 25 + b^2 = 169 \)

\( b^2 = 169 - 25 \)

\( b^2 = 144 \)

\( b = \sqrt{144} \)

\( b = 12 \) см.

Теперь, когда мы знаем обе стороны прямоугольника (5 см и 12 см), найдём его периметр. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \( P = 2(a + b) \).

\( P = 2(5 + 12) \)

\( P = 2(17) \)

\( P = 34 \) см.

Ответ: 34 см.