3. В равнобедренном треугольнике стороны равны 13 см, 13 см и 10 см. Из вершины большего угла проведен перпендикуляр к плоскости треугольника; его длина 9 см. Найти расстояние от концов отрезка до большей стороны треугольника.

Наибольшие углы равнобедренного треугольника лежат при основании 10 см; каждый из них равен углу напротив стороны 13 см. Поэтому условие не задаёт единственную вершину: возможны две симметричные вершины. В каждой выбранной вершине одна из больших сторон (13 см) проходит через эту вершину, а расстояние от вершины до этой стороны равно 0. Для второго конца перпендикуляра расстояние зависит от того, какая из двух сторон длиной 13 см выбрана.

Если выбрана сторона длиной 13 см, проходящая через вершину, второй конец отрезка отстоит от этой стороны на 9 см. Если выбрана другая сторона длиной 13 см, расстояние от вершины до неё равно высоте к стороне 13: площадь треугольника равна \(5\sqrt{69}\), поэтому высота равна \(\frac{10\sqrt{69}}{13}\) см. Тогда расстояние от второго конца отрезка до этой стороны равно \(\sqrt{9^2+\left(\frac{10\sqrt{69}}{13}\right)^2}=\frac{3\sqrt{1879}}{13}\) см.

Формулировка неоднозначна: не указано, какую из равных наибольших сторон считать «большей стороной». Если имелась в виду сторона 10 см, то расстояние от вершины большего угла до неё равно \(\frac{5\sqrt{69}}{3}\) см, а от конца перпендикуляра — \(\sqrt{81+\left(\frac{5\sqrt{69}}{3}\right)^2}=\frac{2\sqrt{459}}{3}\) см. Уточните, к какой стороне требуется найти расстояния.