5. На одной грани двугранного угла даны две точки A и B, из них опущены перпендикуляры на другую грань: AC = 3 дм и BD = 6 дм, и на ребро: AE = 9 дм и BF. Найти BF.

Для точки на грани расстояние до другой грани пропорционально расстоянию до ребра двугранного угла: коэффициент пропорциональности один и тот же, поскольку угол между гранями постоянен.

Для точки A: \(\frac{AC}{AE}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\). Следовательно, для точки B: \(\frac{BD}{BF}=\frac{1}{3}\).

Тогда \(BF=3\cdot BD=3\cdot 6=18\) дм.

Ответ: 18 дм.