3. В равнобедренной трапеции основания 8 и 14, боковая сторона 5. Найдите высоту и площадь трапеции.

Разность оснований равна \(14-8=6\). В равнобедренной трапеции проекция каждой боковой стороны на большее основание равна половине этой разности: \(6:2=3\).

Высота вместе с проекцией 3 и боковой стороной 5 образует прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

\(h^2+3^2=5^2\), поэтому \(h=\sqrt{25-9}=4\).

Площадь: \(S=\frac{8+14}{2}\cdot4=44\).

Ответ: высота 4, площадь 44.