4. В прямоугольной трапеции острый угол 45°, меньшее основание 6, высота 4. Найдите большее основание и площадь.

Опустим перпендикуляр из конца меньшего основания на большее основание. Образуется прямоугольный треугольник с высотой 4 и острым углом 45°. Горизонтальный отрезок равен \(4/\tan45^\circ=4\).

Большее основание равно \(6+4=10\).

Площадь трапеции: \(S=\frac{6+10}{2}\cdot4=32\).

Ответ: большее основание 10, площадь 32.