3. В равнобедренной трапеции основания равны 37 см и 1 см, острый угол равен 60°. Найдите её периметр.

Разность оснований равна \(37-1=36\) см. В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками у боковых сторон: горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(36:2=18\) см.

При остром угле 60° проекция боковой стороны равна половине её длины, поскольку \(\cos 60°=\frac12\). Значит, боковая сторона равна \(18:0.5=36\) см.

Периметр: \(37+1+36+36=110\) см.

Ответ: 110 см.