3. В ромбе ZTOD проведена высота TN из вершины тупого угла T. Периметр ромба равен 72, а TN = 9. Найдите ∠ODZ.

Сторона ромба равна \(72:4=18\). Поскольку \(TN\) — высота к стороне \(OD\), треугольник \(TDN\) прямоугольный, а \(TD=18\) — его гипотенуза.

Угол при D в треугольнике \(TDN\) совпадает с \(\angle ODZ\), так как точка N лежит на стороне OD. Тогда \(\sin\angle ODZ=TN/TD=9/18=1/2\). Угол D острый, следовательно, он равен 30°.

Ответ: \(\angle ODZ=30°\).