3. В трапеции ABCD основания AD = 20 см и BC = 12 см. Точки M и N — середины боковых сторон AB и CD. Найдите: а) среднюю линию MN; б) отрезки, на которые диагональ AC делит MN.

а) Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

MN = (AD + BC) / 2 = (20 + 12) / 2 = 16 см.

б) Диагональ AC пересекает среднюю линию в точке, которая делит её на отрезки, равные половинам оснований. Поэтому отрезок со стороны основания BC равен BC / 2 = 6 см, а со стороны основания AD — AD / 2 = 10 см.

Ответ: а) 16 см; б) 6 см и 10 см.