3) В трапеции ABCD основания BC и AD параллельны. AO и BO — биссектрисы углов A и B. Доказать, что ∠AOB = 90°.

Так как BC ∥ AD, внутренние односторонние углы при секущей AB supplementary:

∠DAB + ∠ABC = 180°.

AO и BO — биссектрисы этих углов, поэтому в треугольнике AOB:

∠OAB + ∠ABO = ½∠DAB + ½∠ABC = 90°.

По сумме углов треугольника ∠AOB = 180° − 90° = 90°.

Что и требовалось доказать.