3. В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 24, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

Дано:

• Трапеция, в которую вписана окружность.
• Сумма длин боковых сторон = 24.

Найти: Среднюю линию трапеции.

Решение:

Свойство трапеции, в которую вписана окружность: сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.

• Пусть основания трапеции равны a и b, а боковые стороны - c и d.
• По условию, c + d = 24.
• По свойству вписанной окружности: a + b = c + d.
• Следовательно, a + b = 24.

Средняя линия трапеции (m) находится по формуле:

• m = (a + b) / 2

Подставляем значение суммы оснований:

• m = 24 / 2 = 12

Ответ: 12