4. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 4 и HD = 9. Найдите площадь ромба.

Дано:

• Ромб ABCD
• BH - высота
• AH = 4
• HD = 9

Найти: Площадь ромба ABCD.

Решение:

1. Сторона ромба:

   AD = AH + HD = 4 + 9 = 13. Поскольку все стороны ромба равны, то AB = BC = CD = AD = 13.

2. Высота ромба:

   Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

   • AB² = AH² + BH²
   • 13² = 4² + BH²
   • 169 = 16 + BH²
   • BH² = 169 - 16 = 153
   • BH = √153 = √(9 * 17) = 3√17
3. Площадь ромба:

   Площадь ромба равна произведению стороны на высоту:

   • S = AD * BH
   • S = 13 * 3√17 = 39√17

Ответ: 39√17