2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 17, sinA = 2√5 / 5. Найдите BC.

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC, ∠C = 90°
• AC = 17
• sinA = \( \frac{2\sqrt{5}}{5} \)

Найти: BC

Решение:

В прямоугольном треугольнике синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае:

• sinA = BC / AB

Чтобы найти BC, нам нужно знать длину гипотенузы AB. Мы можем найти ее, используя тригонометрическую идентичность:

• cos²A + sin²A = 1
• cosA = √(1 - sin²A)
• cosA = √(1 - (\( \frac{2\sqrt{5}}{5} \))²) = √(1 - \( \frac{20}{25} \)) = √(1 - \( \frac{4}{5} \)) = √(\( \frac{1}{5} \)) = \( \frac{1}{\sqrt{5}} \) = \( \frac{\sqrt{5}}{5} \)

Теперь мы можем найти BC:

• tgA = BC / AC
• BC = AC * tgA
• tgA = sinA / cosA = (\( \frac{2\sqrt{5}}{5} \)) / (\( \frac{\sqrt{5}}{5} \)) = 2
• BC = 17 * 2 = 34

Ответ: 34