3. В треугольнике ABC ∠A = 45°, ∠C = 15°, BC = 4√6. Найдите длину стороны AC.

Сначала найдём третий угол: \(\angle B=180^\circ-45^\circ-15^\circ=120^\circ\).

По теореме синусов:

\(\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}\), поэтому \(AC=4\sqrt6\cdot\frac{\sin120^\circ}{\sin45^\circ}=4\sqrt6\cdot\frac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=12\).

Ответ: 12.