3. В треугольнике ABC a = 5, b = 3, ∠C = 120°. Найдите сторону c.

По теореме косинусов сторона c, лежащая напротив угла C, удовлетворяет равенству:

c² = a² + b² − 2ab cos C.

Подставим данные и учтём, что cos 120° = −1/2:

c² = 5² + 3² − 2 · 5 · 3 · (−1/2) = 25 + 9 + 15 = 49.

Так как длина стороны положительна, c = 7.

Ответ: c = 7.