3. В треугольнике ABC AB = 2BC, sin A = 1/4. Чему может быть равен угол C?

По теореме синусов \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{\sin C}{\sin A}\). Значит, \(2=\dfrac{\sin C}{1/4}\), откуда \(\sin C=\dfrac12\).

В пределах углов треугольника этому синусу соответствуют \(C=30^\circ\) и \(C=150^\circ\). Оба значения возможны: при каждом из них можно взять \(A=\arcsin(1/4)\), и сумма углов будет меньше \(180^\circ\).

Ответ: 30° или 150°.