4. Найдите большую диагональ параллелограмма, соседние стороны которого равны 1 и 2, а больший угол больше меньшего в 2 раза.

Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\). Если меньший угол равен \(x\), то больший равен \(2x\), поэтому \(3x=180^\circ\), откуда углы равны \(60^\circ\) и \(120^\circ\).

Большая диагональ лежит напротив угла \(120^\circ\). По теореме косинусов:

\(d^2=1^2+2^2-2\cdot1\cdot2\cos120^\circ=5-4\cdot(-1/2)=7\).

Ответ: \(\sqrt7\).