5) В треугольнике стороны равны 5, 4 и 6. Угол \(\alpha\) расположен между сторонами 5 и 6; противоположная ему сторона равна 4. Найти \(\cos\alpha\).

По теореме косинусов: \(4^2=5^2+6^2-2\cdot5\cdot6\cdot\cos\alpha\).

Отсюда \(\cos\alpha=\frac{5^2+6^2-4^2}{2\cdot5\cdot6}=\frac{25+36-16}{60}=\frac{3}{4}\).

Ответ: \(\cos\alpha=\frac{3}{4}\).