6) В треугольнике $ABC$: $AB=2$, $AC=\sqrt{2}$. Внешний угол при вершине $A$, образованный продолжением $AC$ до точки $D$ и стороной $AB$, равен $45^\circ$. Найти $S_{\triangle ABC}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) В треугольнике $ABC$: $AB=2$, $AC=\sqrt{2}$. Внешний угол при вершине $A$, образованный продолжением $AC$ до…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $D,A,C$ лежат на одной прямой, внутренний угол при $A$ смежен с внешним углом:

$\angle BAC=180^\circ-45^\circ=135^\circ$.

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними:

$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot\sin\angle BAC$.

Подставим значения: $S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\cdot2\cdot\sqrt{2}\cdot\sin135^\circ=\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=1$.

Ответ: $S_{\triangle ABC}=1$.

6) В треугольнике \(ABC\): \(AB=2\), \(AC=\sqrt{2}\). Внешний угол при вершине \(A\), образованный продолжением \(AC\) до точки \(D\) и стороной \(AB\), равен \(45^\circ\). Найти \(S_{\triangle ABC}\).