3). В треугольнике ABC ∠B = 110°, биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Найдите угол АОС.

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. Следовательно, ∠A + ∠C = 180° - ∠B = 180° - 110° = 70°. Так как AO и CO - биссектрисы, то ∠OAC = ∠A/2 и ∠OCA = ∠C/2. В треугольнике AOC, ∠AOC = 180° - (∠OAC + ∠OCA) = 180° - (∠A/2 + ∠C/2) = 180° - (∠A + ∠C)/2. Подставляя значение ∠A + ∠C = 70°, получаем ∠AOC = 180° - 70°/2 = 180° - 35° = 145°.