3. В треугольнике ABC: BC = √2, ∠A = 135°, ∠B = 15°. Найти AB = x.

Сначала найдём третий угол:

\(\angle C=180^\circ-135^\circ-15^\circ=30^\circ\).

По теореме синусов:

\(\frac{x}{\sin30^\circ}=\frac{\sqrt2}{\sin135^\circ}\).

\(x=\frac{\sqrt2\cdot\sin30^\circ}{\sin135^\circ}=\frac{\sqrt2\cdot\frac12}{\frac{\sqrt2}{2}}=1\).

Ответ: \(x=1\).