4. В треугольнике ABC: AB = √3, ∠A = 45°, ∠B = 45°. Найти AC = x.

Найдём третий угол:

\(\angle C=180^\circ-45^\circ-45^\circ=90^\circ\).

По теореме синусов:

\(\frac{x}{\sin45^\circ}=\frac{\sqrt3}{\sin90^\circ}\).

Отсюда:

\(x=\sqrt3\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{\sqrt6}{2}\).

Ответ: \(x=\frac{\sqrt6}{2}\).