5. В треугольнике ABC: AB = x, BC = a, ∠A = α, ∠B = β. Найти x.

Третий угол равен:

\(\angle C=180^\circ-\alpha-\beta\).

По теореме синусов:

\(\frac{x}{\sin(180^\circ-\alpha-\beta)}=\frac{a}{\sin\alpha}\).

Так как \(\sin(180^\circ-\alpha-\beta)=\sin(\alpha+\beta)\), получаем:

\(x=\frac{a\sin(\alpha+\beta)}{\sin\alpha}\).

Ответ: \(x=\frac{a\sin(\alpha+\beta)}{\sin\alpha}\).