3. В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC = 216, HC = 54, ∠ACB = 40°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Так как BM — медиана, M — середина AC: \(AM=MC=216:2=108\). Поскольку \(HC=54\), получаем \(MH=MC-HC=108-54=54\).

В прямоугольном треугольнике BHC угол при C равен \(40^\circ\), поэтому \(\tan 40^\circ=BH/HC\). Так как \(HC=MH\), то \(BH/MH=\tan 40^\circ\), следовательно, угол BMH равен \(40^\circ\).

Луч MA направлен противоположно лучу MH, поэтому \(\angle AMB=180^\circ-40^\circ=140^\circ\).

Ответ: 140°.