3. В треугольнике ABC ∠C = 120°, ∠B = 45°, AB = 4. Найти AC.

Сторона \(AB\) лежит напротив угла \(C\), а сторона \(AC\) — напротив угла \(B\). По теореме синусов:

\(\dfrac{AC}{\sin45°}=\dfrac{AB}{\sin120°}\), откуда

\(AC=4\cdot\dfrac{\sin45°}{\sin120°}=4\cdot\dfrac{\sqrt2/2}{\sqrt3/2}=\dfrac{4\sqrt6}{3}\).

Ответ: \(AC=\dfrac{4\sqrt6}{3}\).