4. Соседние стороны параллелограмма равны 7 см и 2√3 см, а угол между ними равен 30°. Найти диагонали параллелограмма и его площадь.

Обозначим стороны через \(a=7\) см и \(b=2\sqrt3\) см, а угол между ними — через \(30°\).

Квадраты диагоналей параллелограмма равны \(a^2+b^2\pm2ab\cos30°\).

\(a^2+b^2=49+12=61\), а \(2ab\cos30°=2\cdot7\cdot2\sqrt3\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=42\).

Следовательно, диагонали равны \(\sqrt{61+42}=\sqrt{103}\) см и \(\sqrt{61-42}=\sqrt{19}\) см.

Площадь: \(S=ab\sin30°=7\cdot2\sqrt3\cdot\dfrac12=7\sqrt3\) см².

Ответ: диагонали — \(\sqrt{103}\) см и \(\sqrt{19}\) см; площадь — \(7\sqrt3\) см².