3. В треугольнике ABC известно: AB = 9 см, BC = 10 см, ∠B = 30°. Найдите радиус описанной окружности (R).

Сначала найдём сторону \(AC\), лежащую напротив угла \(B\), по теореме косинусов:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B=9^2+10^2-2\cdot9\cdot10\cdot\cos30^\circ=181-90\sqrt3\).

По теореме синусов \(AC=2R\sin B\), поэтому \(R=\frac{AC}{2\sin30^\circ}=AC\).

Ответ: \(R=\sqrt{181-90\sqrt3}\) см (примерно 5,01 см).