4. В треугольнике ABC известно: a = 9, b = 10, cos γ = 0,3. Найдите сторону c и косинус угла α (cos α).

По теореме косинусов для стороны \(c\):

\(c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma=9^2+10^2-2\cdot9\cdot10\cdot0.3=127\), значит \(c=\sqrt{127}\).

Для угла \(\alpha\) применим теорему косинусов: \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos\alpha\).

Отсюда \(\cos\alpha=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{100+127-81}{20\sqrt{127}}=\frac{73}{10\sqrt{127}}\).

Ответ: \(c=\sqrt{127}\), \(\cos\alpha=\frac{73}{10\sqrt{127}}\).