3. В треугольнике ABC известны стороны AB = 7, BC = 8 и косинус угла B, равный −1/4. Найдите площадь треугольника ABC.

Стороны AB и BC образуют угол B. По основному тригонометрическому тождеству: \(\sin^2 B=1-\cos^2 B=1-\frac1{16}=\frac{15}{16}\). Поскольку синус угла треугольника положителен, \(\sin B=\frac{\sqrt{15}}4\).

Тогда \(S=\frac12 AB\cdot BC\cdot\sin B=\frac12\cdot7\cdot8\cdot\frac{\sqrt{15}}4=7\sqrt{15}\).

Ответ: \(7\sqrt{15}\) кв. ед.