5. В треугольнике ABC сторона AB = 10, сторона AC = 6, а синус тупого угла A равен 0,8. Найдите длину стороны BC.

Так как угол A тупой, его косинус отрицателен. Из \(\sin A=0{,}8\) получаем \(\cos A=-\sqrt{1-0{,}8^2}=-0{,}6\).

По теореме косинусов: \(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A\).

Подставим значения: \(BC^2=10^2+6^2-2\cdot10\cdot6\cdot(-0{,}6)=208\). Следовательно, \(BC=\sqrt{208}=4\sqrt{13}\).

Ответ: \(4\sqrt{13}\).