3) В треугольнике ABC отрезок DE = 2, AB = 5. Причём DE параллелен AB. Площадь треугольника DCE равна 50. Найдите площадь треугольника ABC, площадь трапеции ADEB.

Так как DE ∥ AB, треугольники DCE и ABC подобны. Коэффициент подобия малого треугольника к большому равен DE/AB = 2/5, поэтому отношение площадей равно (2/5)² = 4/25.

Пусть площадь ABC равна S. Тогда 50 = (4/25)S, откуда S = 50 · 25/4 = 312,5.

Площадь трапеции ADEB равна разности площадей ABC и DCE: 312,5 − 50 = 262,5.

Ответ: S_ABC = 312,5; S_ADEB = 262,5.