3. В треугольнике ABC сторона BC = 5√6, ∠A = 45°, а ∠C = 60°. Найдите сторону AB.

Сторона BC лежит напротив угла A, а сторона AB — напротив угла C. По теореме синусов:

\(\frac{AB}{\sin60^\circ}=\frac{BC}{\sin45^\circ}\).

\(AB=5\sqrt6\cdot\frac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=5\sqrt6\cdot\frac{\sqrt3}{\sqrt2}=15\).

Ответ: 15.