3. В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 45°, BC = 10\(\sqrt{2}\). Найдите AC.

Сторона BC лежит напротив угла A, а AC — напротив угла B. По теореме синусов:

\(\frac{AC}{\sin45^\circ}=\frac{BC}{\sin30^\circ}\).

Следовательно, \(AC=10\sqrt{2}\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=10\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}/2}{1/2}=20\).

Ответ: 20.