3. В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC = 10√2. Найдите AC.

Сторона BC лежит напротив угла A, а AC — напротив угла B. Применим теорему синусов:

\(\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}\).

\(AC=BC\cdot\frac{\sin B}{\sin A}=10\sqrt{2}\cdot\frac{1/2}{\sqrt{2}/2}=10\).

Ответ: 10.