4. Периметр ромба равен 32, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Все стороны ромба равны, поэтому длина стороны \(a=32:4=8\).

Площадь ромба равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними:

\(S=a^2\sin 30^\circ=8^2\cdot\frac{1}{2}=32\).

Ответ: 32.