3. В треугольнике АВС известно, что ∠A = 70°, ∠B = 50°. Биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М. Найдите угол АМС.

Решение:

1. Найдем угол \( \angle C \) в треугольнике \( \triangle ABC \): \( \angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 70° - 50° = 180° - 120° = 60° \).
2. Так как \( AM \) — биссектриса угла \( \angle A \), то она делит угол \( \angle A \) пополам: \( \angle BAM = \angle MAC = \frac{70°}{2} = 35° \).
3. Рассмотрим треугольник \( \triangle AMC \). Сумма углов в нем равна 180°.
4. Найдем угол \( \angle AMC \): \( \angle AMC = 180° - \angle MAC - \angle C = 180° - 35° - 60° = 180° - 95° = 85° \).

Ответ: \( \angle AMC = 85° \).