3. В треугольнике АВС известно, что ∠A = 70°, ∠B = 50°. Биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М. Найдите угол АМС.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол C:

\( \angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 70° - 50° = 180° - 120° = 60° \)

Биссектриса AM делит угол A пополам:

\( \angle BAM = \angle MAC = \frac{1}{2} \angle A = \frac{1}{2} \cdot 70° = 35° \)

Рассмотрим треугольник \( \triangle AMC \).

У нас известны углы \( \angle MAC = 35° \) и \( \angle C = 60° \).

Сумма углов в \( \triangle AMC \) равна 180°:

\( \angle AMC = 180° - \angle MAC - \angle C = 180° - 35° - 60° = 180° - 95° = 85° \)

Ответ: 85°.