3. В треугольнике против угла 120° лежит сторона длиной 8√6 см, а вторая сторона равна 16 см. Найдите остальные углы треугольника и радиус описанной окружности.

Обозначим угол \(A=120^\circ\), а противоположную ему сторону \(a=8\sqrt{6}\) см. Пусть сторона длиной 16 см лежит напротив угла \(B\).

По теореме синусов:

\(\frac{\sin B}{16}=\frac{\sin120^\circ}{8\sqrt{6}}\), поэтому \(\sin B=\frac{1}{\sqrt{2}}\).

Углы \(B\) и \(C\) в сумме равны \(60^\circ\), следовательно, \(B=45^\circ\), \(C=15^\circ\).

Радиус описанной окружности находим из равенства \(a=2R\sin A\):

\(R=\frac{8\sqrt{6}}{2\sin120^\circ}=8\sqrt{2}\text{ см}\).

Ответ: 45°, 15°; радиус описанной окружности — 8√2 см.