3) В выпуклом четырёхугольнике ABCD длины сторон AB и CD равны, ∠B = 80°, ∠BCA = 30°, ∠ACD = 70°, BC = 5. Вычислите длину отрезка AD.

Рассмотрим треугольники BAC и DCA. В треугольнике BAC:

∠BAC = 180° − ∠B − ∠BCA = 180° − 80° − 30° = 70°.

По условию ∠ACD = 70°, значит, ∠BAC = ∠ACD. Кроме того, AB = CD, а AC — общая сторона треугольников. Следовательно, треугольники BAC и DCA равны по двум сторонам и углу между ними. Соответствующие стороны BC и AD равны.

Так как BC = 5, то AD = 5.

Ответ: 5.