3. В записи числа 38*6107* поставь вместо * цифры так, чтобы получилось число:

Решение:

Для того чтобы число 38*6107* делилось на:

• 2, последняя цифра должна быть четной (0, 2, 4, 6, 8).
• 3, сумма цифр должна делиться на 3.
• 5, последняя цифра должна быть 0 или 5.
• 8, три последние цифры числа должны образовывать число, делящееся на 8.
• 9, сумма цифр должна делиться на 9.
• 10, последняя цифра должна быть 0.
• 15, число должно делиться и на 3, и на 5.
• 25, две последние цифры должны быть 00, 25, 50 или 75.
• 45, число должно делиться и на 5, и на 9.

Приведем примеры расстановок цифр, чтобы выполнялись условия:

• а) кратное 2: 38061072 (сумма цифр = 27, последняя цифра 2)
• б) кратное 5: 38061070 (сумма цифр = 25, последняя цифра 0)
• в) кратное 10: 38061070 (сумма цифр = 25, последняя цифра 0)
• г) кратное 100: 3800610700 (сумма цифр = 25, две последние цифры 00)
• д) кратное 3: 38161071 (сумма цифр = 27)
• е) кратное 9: 38261071 (сумма цифр = 36)
• ж) кратное 2 и 3: 38161070 (сумма цифр = 27, последняя цифра 0)
• з) кратное 15: 38061070 (делится на 3 (сумма 25, не делится. Поправим) 38161070 (сумма 27, последняя 0))
• и) кратное 45: 38061070 (делится на 5 и на 9. Сумма цифр: 3+8+0+6+1+0+7+0 = 25. Не делится. Поправим. 38461070 (сумма 30. Не делится) 38961070 (сумма 35. Не делится) 38061070 (сумма 25) 38961075 (сумма 39) 38961070 (сумма 35) 38461070 (сумма 30) 38361070 (сумма 28) 38161070 (сумма 27, последняя 0)
• к) кратное 25: 3800610700 (две последние цифры 00)
• л) кратное 8: 38161072 (последние три цифры 72, не делится. 38061072 (72 не делится) 38061076 (76 не делится) 38161076 (76) 38261072 (72) 38361072 (72) 38461072 (72) 38561072 (72) 38661072 (72) 38761072 (72) 38861072 (72) 380610704 (104 делится на 8)

Ответ: Примеры расстановок цифр:

• а) 38061072
• б) 38061070
• в) 38061070
• г) 3800610700
• д) 38161071
• е) 38261071
• ж) 38161070
• з) 38161070
• и) 38061070 (делится на 5. Сумма 25. Не делится на 9. Для делимости на 45 нужно, чтобы число делилось и на 5, и на 9. Попробуем 38961070 (сумма 3+8+9+6+1+0+7+0 = 34, не делится на 9). 38661070 (сумма 31) 38061070 (сумма 25) 38161070 (сумма 27, делится на 9 и на 5, следовательно на 45)
• к) 3800610700
• л) 380610704