б) $$\frac{(\frac{4}{5}:11 + 7:2\frac{3}{5}) \cdot 3\frac{3}{4}}{20 : ((3\frac{1}{4} - 2\frac{3}{4}) \cdot 4\frac{2}{3} + 15 : \frac{5}{7})} = 4\frac{1}{3}$$

Решение:

Вычислим числитель дроби:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \[ \frac{4}{5} \]
• \[ 7 \]
• \[ 2\frac{3}{5} = \frac{2 \times 5 + 3}{5} = \frac{13}{5} \]
• \[ 3\frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{15}{4} \]
2. Выполним деление и сложение в первой скобке:
• \[ \frac{4}{5} : 11 = \frac{4}{5} \times \frac{1}{11} = \frac{4}{55} \]
• \[ 7 : \frac{13}{5} = 7 \times \frac{5}{13} = \frac{35}{13} \]
• \[ \frac{4}{55} + \frac{35}{13} \]
• Приведем к общему знаменателю $$55 \times 13 = 715$$:
• \[ \frac{4 \times 13}{715} + \frac{35 \times 55}{715} = \frac{52 + 1925}{715} = \frac{1977}{715} \]
3. Выполним умножение:
• \[ \frac{1977}{715} \times \frac{15}{4} \]
• Сократим 715 и 15 на 5: $$715 / 5 = 143$$, $$15 / 5 = 3$$.
• \[ \frac{1977 \times 3}{143 \times 4} = \frac{5931}{572} \]

Вычислим знаменатель дроби:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \[ 3\frac{1}{4} = \frac{3 \times 4 + 1}{4} = \frac{13}{4} \]
• \[ 2\frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{11}{4} \]
• \[ 4\frac{2}{3} = \frac{4 \times 3 + 2}{3} = \frac{14}{3} \]
• \[ 15 \]
• \[ \frac{5}{7} \]
2. Выполним действия в первых скобках:
• \[ 3\frac{1}{4} - 2\frac{3}{4} = \frac{13}{4} - \frac{11}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]
3. Выполним умножение и сложение:
• \[ \frac{1}{2} \times \frac{14}{3} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} \]
• \[ 15 : \frac{5}{7} = 15 \times \frac{7}{5} = 3 \times 7 = 21 \]
• \[ \frac{7}{3} + 21 \]
• Приведем к общему знаменателю 3:
• \[ \frac{7}{3} + \frac{21 \times 3}{3} = \frac{7 + 63}{3} = \frac{70}{3} \]
4. Выполним деление:
• \[ 20 : \frac{70}{3} = 20 \times \frac{3}{70} = \frac{20 \times 3}{70} = \frac{60}{70} = \frac{6}{7} \]

Соберем всю дробь:

\[ \frac{\frac{5931}{572}}{\frac{6}{7}} = \frac{5931}{572} \times \frac{7}{6} = \frac{5931 \times 7}{572 \times 6} = \frac{41517}{3432} \]

Сократим полученную дробь. Попробуем разделить на 3: $$4+1+5+1+7 = 18$$ (делится), $$3+4+3+2 = 12$$ (делится).

\[ \frac{41517 : 3}{3432 : 3} = \frac{13839}{1144} \]

Теперь попробуем разделить на 7:

\[ \frac{13839}{1144} \times \frac{7}{6} \]

Вернемся к предыдущему шагу:

\[ \frac{5931}{572} \times \frac{7}{6} \]

Сократим 5931 и 6 на 3:

\[ \frac{1977}{572} \times \frac{7}{2} = \frac{13839}{1144} \]

Разделим 13839 на 1144. $$13839 / 1144 \approx 12.09$$.

Задача предполагает, что результат равен $$4\frac{1}{3} = \frac{13}{3}$$.

Проверим расчеты еще раз.

Числитель: $$(\frac{4}{5}:11 + 7:2\frac{3}{5}) \cdot 3\frac{3}{4} = (\frac{4}{55} + \frac{35}{13}) \cdot \frac{15}{4} = (\frac{52+1925}{715}) \cdot \frac{15}{4} = \frac{1977}{715} \cdot \frac{15}{4} = \frac{1977}{143} \cdot \frac{3}{4} = \frac{5931}{572}$$.

Знаменатель: $$20 : ((3\frac{1}{4} - 2\frac{3}{4}) \cdot 4\frac{2}{3} + 15 : \frac{5}{7}) = 20 : ((\frac{13}{4} - \frac{11}{4}) \cdot \frac{14}{3} + 15 \cdot \frac{7}{5}) = 20 : (\frac{2}{4} \cdot \frac{14}{3} + 3 \cdot 7) = 20 : (\frac{1}{2} \cdot \frac{14}{3} + 21) = 20 : (\frac{7}{3} + 21) = 20 : (\frac{7+63}{3}) = 20 : \frac{70}{3} = 20 \cdot \frac{3}{70} = \frac{60}{70} = \frac{6}{7}$$.

Дробь: $$\frac{5931/572}{6/7} = \frac{5931}{572} \times \frac{7}{6} = \frac{5931 \times 7}{572 \times 6} = \frac{41517}{3432}$$.

Разделим 41517 на 3432: $$41517 / 3432 = 12.096445...$$

Умножим $$4\frac{1}{3} = \frac{13}{3}$$ на знаменатель:

$$\frac{13}{3} \times \frac{6}{7} = \frac{13 \times 2}{7} = \frac{26}{7}$$.

Значит, числитель должен быть равен $$\frac{26}{7}$$.

$$\frac{5931}{572} = \frac{26}{7}$$? $$5931 \times 7 = 41517$$. $$572 \times 26 = 14872$$. Не совпадает.

Возможно, в условии задачи опечатка, так как расчеты не приводят к указанному результату.

Ответ: Расчеты показывают, что значение выражения равно 41517/3432 (или приблизительно 12.096), что не совпадает с 4 1/3 (13/3). Возможно, в условии задачи опечатка.