3. Вектор a⃗ = (−9; y), |a⃗| = 15. Найдите y. Коллинеарны ли векторы m⃗ = (5; −4) и n⃗ = (−15; 12)? Если да — как они направлены?

По формуле длины вектора \(\sqrt{x^2+y^2}\) имеем:

\(\sqrt{(-9)^2+y^2}=15\), поэтому \(81+y^2=225\), \(y^2=144\), откуда \(y=12\) или \(y=-12\).

Проверим коллинеарность: \(\vec n=(-15;12)=-3(5;-4)=-3\vec m\). Значит, векторы коллинеарны; поскольку коэффициент пропорциональности отрицательный, они направлены противоположно.

Ответ: y = 12 или y = −12; векторы m⃗ и n⃗ коллинеарны и направлены противоположно.